परवलयों y^2 = 4x और x^2 = 4y द्वारा परिबद्ध क | vedclass

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Question

(B) प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = \frac{x^2}{4}$ को $y^2 = 4x$ में प्रतिस्थापित करें: $(\frac{x^2}{4})^2 = 4x$ $\frac{x^4}{16} = 4x$ $x^4 =

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$\frac{16}{3}$

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(B) प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = \frac{x^2}{4}$ को $y^2 = 4x$ में प्रतिस्थापित करें: $(\frac{x^2}{4})^2 = 4x$ $\frac{x^4}{16} = 4x$ $x^4 = 64x$ $x(x^3 - 64) = 0$ अतः,$x = 0$ या $x = 4$. जब $x = 0, y = 0$. जब $x = 4, y = 4$. प्रतिच्छेदन बिंदु $(0,0)$ और $(4,4)$ हैं। परिबद्ध क्षेत्रफल इस प्रकार है: $	ext{क्षेत्रफल} = \int_{0}^{4} (\sqrt{4x} - \frac{x^2}{4}) dx$ $= \int_{0}^{4} (2\sqrt{x} - \frac{x^2}{4}) dx$ $= [2 \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x^3}{3}]_{0}^{4}$ $= [\frac{4}{3} x^{3/2} - \frac{x^3}{12}]_{0}^{4}$ $= (\frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{64}{12}) - 0$ $= \frac{32}{3} - \frac{16}{3} = \frac{16}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

परवलयों $y^2 = 4x$ और $x^2 = 4y$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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वक्रों $y = x^2$,$y = x^3$,$x = 0$ और $x = p$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल,जहाँ $p > 1$ है,$1/6$ है। $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$y=x^3$, $y=x$ और $-1 \leq x \leq 1$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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